Question

20．跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為θ=30°的斜面上，如圖所示．已知物體A的質(zhì)量為m=8Kg，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量是多大？（g=10m/s²．按最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力處理）．

Answer 1

分析 先對(duì)物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對(duì)物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分最大靜摩擦力沿斜面向上和向下兩種情況列方程求解．

解答 解：先對(duì)B受力分析，可得繩中拉力 F_T=m_Bg；             
再對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，當(dāng)m_B取最大值時(shí)，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力F_fm，如圖所示：
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
  F_N-mgcosθ=0；           
  F_T-F_fm-mgsinθ=0；            
其中：F_fm=μF_N                       
聯(lián)立以上各式，解得：m_B=m（sinθ+μcosθ）=8×（sin30°+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×cos30°）N=7kg
當(dāng)m_B取最小值時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力F_fm．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
  F_N-mgcosθ=0；           
  F_T+F_fm-mgsinθ=0；            
其中：F_fm=μF_N                       
聯(lián)立以上各式，解得：m_B=m（sinθ-μcosθ）=8×（sin30°-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×cos30°）N=1kg
所以1kg≤m_B≤7kg
答：要使物體A靜止在斜面上，物體B的質(zhì)量是1kg≤m_B≤7kg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．