Question

10．一輛遙控小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示．圖象中除2s-10s時(shí)間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線．已知小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2s-14s時(shí)間段內(nèi)小車(chē)的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行．小車(chē)的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中小車(chē)所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力大��；
（2）小車(chē)勻速行駛階段的功率；
（3）小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力做功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)14s～18s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（2）在10～14s內(nèi)，小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車(chē)勻速行駛的功率；
（3）0-2s做勻加速，2～10s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)，先求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)W=Fx求解牽引力的功，變加速過(guò)程中功率不變，根據(jù)W=Pt求解牽引力的功，兩者之和即為小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力做功．

解答 解：（1）在14s～18s小車(chē)在阻力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)v-t圖象中斜率表示加速度，可得做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小：a₁=1.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可得阻力大�。篺=ma₁=1×1.5N=1.5N
（2）在10s～14s小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力F=f
根據(jù)瞬時(shí)功率公式可得：P=Fv
解得：P=fv=1.5×6W=9W
（3）0-2s做勻加速，根據(jù)v-t圖象中斜率表示加速度，
可得做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。篴₂=1.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：F-f=ma₂
解得：F=ma₂+f=1×1.5+1.5N=3N 
做勻加速的位移：x=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1.5×2²=3m
做勻加速過(guò)程中牽引力做功：W₁=Fx=3×3=9J   
變加速過(guò)程中功率不變，則做變加速過(guò)程中牽引力做功：W₂=Pt=9×8J=72J
所以小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力做功：W=W₁+W₂=9+72J=81J
答：（1）小車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車(chē)勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力做功為81J．

點(diǎn)評(píng) 本題機(jī)車(chē)啟動(dòng)與圖象結(jié)合的問(wèn)題，關(guān)鍵是要分好過(guò)程，明確每個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)形式，并把運(yùn)動(dòng)過(guò)程與圖象對(duì)應(yīng)，通過(guò)圖象知道小車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解．