2.游樂場的過山車可以簡化成如圖所示的模型:弧形軌道的下端與圓軌道相切于M點,質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上距地面高度為h處自由滾下,進(jìn)入半徑為R的圓軌道運(yùn)動(不計摩擦力和空氣阻力).求:
(1)若h=5R,小球通過M點時速度的大。
(2)若要讓小球恰能通過圓軌道的最高點N,h的大小.

分析 (1)從小球剛開始運(yùn)動到M點的過程中,對小球運(yùn)用動能定理,即可求出小球通過M點時速度的大;
(2)小球運(yùn)動到豎直圓軌道最高點時由重力和軌道壓力的合力提供向心力,由牛頓第二定律求出小球通過最高點的速度,再由動能定理求h.

解答 解:(1)若h=5R,從小球剛開始運(yùn)動到M點的過程中,
根據(jù)動能定理:mgh=$\frac{1}{2}$mvM2
可得小球通過M點時速度的大。簐M=$\sqrt{10gR}$
(2)小球恰能通過最高點,在最高點對小球進(jìn)行受力分析,小球只受重力,
重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得:v=$\sqrt{gR}$
從小球剛開始運(yùn)動到N點的過程運(yùn)用動能定理可得:mg(h-2R)=$\frac{1}{2}$mv2
聯(lián)立解得:h=$\frac{5}{2}$R
答:(1)若h=5R,小球通過M點時速度的大小為$\sqrt{10gR}$;
(2)若要讓小球恰能通過圓軌道的最高點N,h的大小為$\frac{5}{2}$R.

點評 本題考查動能定理的綜合運(yùn)用,屬于圓周運(yùn)動中輕繩的模型,在最高點時臨界情況是重力恰好提供圓周運(yùn)動的向心力,采用牛頓第二定律與動能定理結(jié)合的方法.

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