Question

5．如圖1所示，固定于絕緣水平面上且間距d=0.2m的U形金屬框架處在豎直向下、均勻分布的磁場中，磁場的左邊界cd與右邊界ab之間的距離L=1m．t=0時(shí)，長為d的金屬棒MN從ab處開始沿框架以初速度v₀=0.2m/s向左運(yùn)動(dòng)，t=5s時(shí)棒剛好到達(dá)cd處停下；t=0時(shí)刻開始，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的倒數(shù)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示．電阻R=0.4Ω，棒的電阻r=0.1Ω，不計(jì)其他電阻和一切摩擦阻力，棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好．求：
（1）在0～1s內(nèi)棒受到的安培力；
（2）棒的質(zhì)量m；
（3）在0～5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率P₁．

Answer 1

分析 （1）從t=0時(shí)刻開始，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的倒數(shù)隨時(shí)間t的變化規(guī)律，說明回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，磁通量不變，據(jù)此列式，可知第1s內(nèi)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，從而即可求解．
（2）B保持不變后，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理列式，結(jié)合電量與距離的關(guān)系，求解棒的質(zhì)量．
（3）根據(jù)能量守恒得到回路產(chǎn)生的焦耳熱，即為電功的大小，再求平均電功率P．

解答 解：（1）從t=0時(shí)刻開始，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的倒數(shù)隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
即$\frac{1}{B}=5-t$；
則0.2×1=B（1-0.2t）
即有：B₀Ld=B（L-v₀t）d…①
說明回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，磁通量不變，因此導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，
那么在0～1s內(nèi)棒受到的安培力為零；
（2）t=1s時(shí)B=0.25T，第1s內(nèi)位移為：x=v₀t=0.2m…③
從第1s末到第5s末，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：
-B$\overline{I}$d•t=0-mv₀…④
又$\overline{I}$t=q=$\frac{\overline{E}t}{R+r}$=$\frac{Bd\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Bd（L-x）}{R+r}$=$\frac{0.25×0.2×（1-0.2）}{0.4+0.1}$=0.08C…⑤
則由④得：m=$\frac{Bqd}{{v}_{0}}$=$\frac{0.25×0.08×0.2}{0.2}$kg=0.02kg
（3）0-5s內(nèi)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=4×10^-4J
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=3.2×10^-4J
則電阻R上電功為：W=Q_R=3.2×10^-4J
0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}}{5}$=6.4×10^-5W
答：（1）第1s內(nèi)，棒受到的安培力為零；
（2）棒的質(zhì)量為0.02kg；
（3）0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率為6.4×10^-5W．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵掌握當(dāng)回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，回路總的磁通量應(yīng)保持不變．運(yùn)用動(dòng)量定理求電量q，感應(yīng)電量表達(dá)式為q=$\frac{△Φ}{R+r}$都是常用的思路，要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，提高解題能力．