Question

1．一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點a的時間間隔是T_a，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔是T_b，則a、b之間的距離為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）
• B． $\frac{1}{8}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）
• C． $\frac{1}{2}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）
• D． $\frac{1}{16}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）

Answer 1

分析 因為是上拋運動可以利用對稱來解，可以得到物體從頂點到a的時間為$\frac{{T}_{a}}{2}$，頂點到B點的時間為$\frac{{T}_}{2}$，
從頂點出發(fā)初速度為0，經(jīng)過t時間到達某個點，位移式 x=$\frac{1}{2}$at²將其帶入求解．

解答 解：小球做豎直上拋運動，根據(jù)運動時間的對稱性得，物體從最高點自由下落到A點的時間為$\frac{{T}_{a}}{2}$，物體從最高點自由下落到B點的時間為$\frac{{T}_}{2}$，
豎直上拋運動的加速度a=g，由 x=$\frac{1}{2}$at²可得：
最高點到A點的距離為：x_A=$\frac{1}{8}$gT_a²…①
最高點到B點的距離為：x_B=$\frac{1}{8}$gT_b²…②
A點在B點下方，由①、②解得，AB相距為：
△x=$\frac{1}{8}$g（T_a²-T_b²）．
故選：B．

點評 豎直上拋上去和下來具有對稱性，所需的時間是一樣的，所以只要討論下來就可以，在最高點速度是0，就是個初速度為0的勻加速運動．