Question

3．如圖所示，粗糙水平桌面AM的右側(cè)連接有一豎直放置、半徑R=0.3m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點．在水平半徑ON的下方空間有水平向右的勻強電場，現(xiàn)從A點由靜止釋放一個質(zhì)量m=0.4kg、電荷量為q的帶正電的絕緣物塊，物塊沿桌面運動并由M點進(jìn)入半圓軌道，并恰好以最小速度通過軌道的最高點P．已知物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.55，電場強度E=$\frac{mg}{q}$，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 物塊經(jīng)過M點時的速率為$\sqrt{3}$m/s
• B． 物塊經(jīng)過半圓軌道MN的中點時對軌道的壓力為4$\sqrt{2}$N
• C． 物塊由M向P運動的過程中速率逐漸減小
• D． AM的長度為1m

Answer 1

分析 根據(jù)P點的最小速度，結(jié)合動能定理求出M點的速度．根據(jù)動能定理求出運動到MN中點的速度，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力大�。�根據(jù)動能定理求出AM的長度．

解答 解：A、物塊以最小速度通過軌道最高點P，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，解得${v}_{P}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{3}m/s$，
對M到P運用動能定理得，$qER-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，解得v_M=$\sqrt{3gR}=3m/s$，故A錯誤．
B、經(jīng)過半圓軌道MN的中點時，離M點的高度h=R（1-cos45°），根據(jù)動能定理得，$-mgh+qERsin45°=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，根據(jù)徑向的合力提供向心力有：$N-mgcos45°-qEcos45°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得N$≠4\sqrt{2}N$，故B錯誤．
C、物塊由M向P運動過程中，開始電場力做功大于重力做功，然后電場力做功小于重力做功，過N點只有重力做功，所以速度先增大后減小．故C錯誤．
D、對A到M的過程運用動能定理得$qEx-μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得x=1m．故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了物塊在復(fù)合場中的運動，涉及到動能定理、牛頓第二定律等知識，知道物塊做圓周運動向心力的來源，靠徑向的合力提供向心力．