Question

20．根據如圖我們可以求出：
（1）甲的初速度為多少m/s？乙的初速度為多少m/s？
（2）在第2s末甲、乙瞬時速度相同，均為多少m/s？
（3）甲做勻加速運動，加速度為多少m/s²？乙做勻減速運動，加速度為多少m/s²？
（4）甲、乙前2s內的位移分別為多少米？

Answer 1

分析 速度-時間圖象反映了質點的速度隨時間的變化情況，傾斜的直線表示勻變速直線運動．平行于t軸的直線表示勻速直線運動．速度圖象的斜率等于質點的加速度；根據斜率的大小可判斷加速度的大小，圖線與時間軸所圍的面積表示位移求解位移．

解答 解：（1）根據圖象可知，甲的初速度為v_甲=2m/s，乙的初速度為v_乙=12m/s，
（2）根據圖象可知，第2s末甲、乙瞬時速度相同，均為6m/s，
（3）速度圖象的斜率等于質點的加速度，則甲的加速度${a}_{甲}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6-2}{2}=2m/{s}^{2}$，乙的加速度${a}_{乙}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{6-12}{2}=-3m/{s}^{2}$，
（4）圖線與時間軸所圍的面積表示位移，則甲前2s內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×（2+6）×2=8m$，乙前2s內的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}×（12+6）×2=18m$．
答：（1）甲的初速度為2m/s，乙的初速度為12m/s；
（2）在第2s末甲、乙瞬時速度相同，均為6m/s；
（3）甲做勻加速運動，加速度為2m/s²，乙做勻減速運動，加速度為-3m/s²；
（4）甲、乙前2s內的位移分別為8m和18m．

點評 本題關鍵是根據速度時間圖象得到物體的運動性質，然后根據速度圖象的斜率等于質點的加速度，圖線與時間軸所圍的面積表示位移，進行分析解答．