Question

10．某同學(xué)用如圖所示的裝置來(lái)測(cè)量桌面光滑與粗糙兩種情況下的輕質(zhì)彈簧彈性勢(shì)能的大�。畬�(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出固定于滑塊上的遮光條的寬度d為10.15mm；
（2）將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端與帶有遮光條的滑塊相連，在桌面上合適位置固定光電門(mén)，將光電門(mén)與數(shù)字計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）連接；
（3）當(dāng)桌面光滑時(shí)，滑塊被處于壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，若滑塊質(zhì)量為m，滑塊上的遮光條通過(guò)光電門(mén)所用的時(shí)間為t，則彈簧彈射滑塊的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為$\frac{ms60j6fs^{2}}{2{t}^{2}}$ （用m、d、t表示）；
（4）當(dāng)桌面粗糙時(shí)，用滑塊把彈簧壓縮到某一位置，測(cè)量出滑塊到光電門(mén)的距離x₀．釋放滑塊，測(cè)出滑塊上的遮光條通過(guò)光電門(mén)所用的時(shí)間t；再通過(guò)在滑塊上增減砝碼來(lái)改變滑塊的質(zhì)量m，重復(fù)操作，得出一系列滑塊質(zhì)量m與它通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t的值．根據(jù)這些數(shù)值，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$-$\frac{1}{m}$圖象，如圖丙所示．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，由圖象可知，每次彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能大小是E_p=$\frac{b1vcfcub^{2}}{2a}$，滑塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{b7eligxe^{2}}{2g{x}_{0}}$．（用a、b、d、x₀、g表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；
（3）由速度公式求出速度；然后結(jié)合彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能即可；
（4）根據(jù)題意求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)該表達(dá)式分析答題；

解答 解：（1）由圖乙所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為1.0cm=10mm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)d=10mm+0.15mm=10.15mm；
（3）經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度可以由經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度表示，所以：v=$\frac0tfdpxo{t}$…①，
彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，則：
${E}_{P}={E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mx703ov1^{2}}{2{t}^{2}}$…②
（4）滑塊在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧對(duì)滑塊做功為W，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理可知：
W-μmgx₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{rt0uknp^{2}}{{t}^{2}}$=2W$\frac{1}{m}$-2μgx₀
即：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2W}{asunkmo^{2}}•\frac{1}{m}-\frac{2μg{x}_{0}}{svmkmoq^{2}}$
圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為：-b=$-\frac{2μg{x}_{0}}{5nq7hyf^{2}}$；
解得：μ=$\frac{2{bd}^{2}}{2g{x}_{0}}$；
同時(shí)圖象的斜率表示$\frac{2W}{r2k6esz^{2}}$，故可以求出每次彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能：
${E}_{P}=\frac{b4w2c1km^{2}}{2a}$．
故答案為：（1）10.15；（3）$\frac{mpcjmd53^{2}}{2{t}^{2}}$；（4）$\frac{byph1jqj^{2}}{2a}$，$\frac{b4pqsqip^{2}}{2g{x}_{0}}$

點(diǎn)評(píng) 游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀，對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要注意游標(biāo)尺的精度