Question

15．已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)就能計算出地球的質(zhì)量，這組數(shù)據(jù)是（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離
• B． 月球繞地球運行的周期及月球與地球的半徑
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期
• D． 若不考慮地球自轉，已知地球的半徑及地球表面重力加速度

Answer 1

分析 計算中心天體質(zhì)量的主要思路有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)重力加速度和地球半徑求地球的質(zhì)量，二是環(huán)繞天體圍繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)圓周運動的物理量可以求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球繞太陽運行的周期及地球與太陽間距離根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，可以計算中心天體太陽的質(zhì)量，而不可以計算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得中心天體地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，必須給出月球繞地球的軌道半徑及月球繞地球的周期才能求出地球的質(zhì)量，故B錯誤；
C、已知地面附近繞行的人造衛(wèi)星的速度及運行周期，根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$知，根據(jù)周期與繞行速度可以求得衛(wèi)星軌道半徑，再根據(jù)B分析知可以求得中心天體地球的質(zhì)量M，故C正確；
D、不考慮地球自轉，在地球表面重力與萬有引力相等有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，可得地球質(zhì)量為$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故可知D正確．
故選：CD

點評 萬有引力應用的主要入手點是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力．據(jù)此只能計算中心天體的質(zhì)量．