Question

如圖示，勁度系數(shù)為K的彈簧和物塊m₁，m₂固定連接，放在質(zhì)量為M傾角為θ的光滑斜面上．m₁=m₂=m，使m₁在AOB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A B為最大位置，O為平衡位置．m₂恰好不會(huì)離開擋板．斜面始終保持靜止．求              

（1）m₁在平衡位置時(shí)彈簧形變量                                                                                

（2）m₁最大速度                                                                                                         

（3）斜面受地面最大支持力和摩擦力（沒有超過彈性限度）                                       

                                                             

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）在平衡位置，m₁受力平衡，故：m₁gsinθ﹣kx₁=0；

解得：x₁==

（2）m₁在B點(diǎn)時(shí)，m₂恰好不會(huì)離開擋板，故：

kx₂﹣mgsinθ=0

解得：

x₂=

m₁簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅：A=x₁+x₂=

彈簧和m₁系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：

mgAsinθ+=

聯(lián)立解得：

v=

（3）m₁的最大加速度為：a==2gsinθ

對(duì)三個(gè)物體整體，當(dāng)具有向上的最大加速度時(shí)，支持力和摩擦力最大，故：

f=macosθ

N﹣（M+2m）g=（M+2m）asinθ

解得：

f=m（2gsinθ）cosθ=mgsin2θ

N=（M+2m）（g+asinθ）=（M+2m）g（1+2sin²θ）

答：（1）m₁在平衡位置時(shí)彈簧形變量為；

（2）m₁最大速度為；

（3）斜面受地面最大支持力為（M+2m）g（1+2sin²θ），最大摩擦力為mgsin2θ．