Question

如圖所示，物體A從高h(yuǎn)的P處沿光滑曲面從靜止開(kāi)始下滑，物體B用細(xì)線豎直懸掛在O點(diǎn)釘子上，且剛好與水平面上的Q點(diǎn)接觸．物體B可繞釘子在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，曲面底部至Q點(diǎn)水平部分長(zhǎng)為S，如果物體A、B大小形狀完全相同，且m_A=m_B，A、B碰撞無(wú)能量損失，且水平面光滑．求：                                                    

（1）A、B兩物體碰后的速度大��；                                                                               

（2）為使碰撞結(jié)束后物體A做方向向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，懸線長(zhǎng)l應(yīng)滿足什么條件？                   

（3）若l=h，且物體A與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B碰撞的次數(shù)為多少？                   

                                                                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）A與B碰撞前A的速度：mgh=mv_A²，v_A=，

因?yàn)閙_A=m_B，碰撞無(wú)能量損失，兩球交換速度，

可知：v_A′=0，v_B′=v_A=，

（2）設(shè)B球到最高點(diǎn)的速度為v，由B做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件得：m_Bg=m_B…①

又因 m_Bv_B′²=m_Bv²+m_Bg•2L…②

由①②得：L=0.4h

即L≤0.4h時(shí)，A、B碰后B才可能做圓周運(yùn)動(dòng)，再次碰撞后，物體A做方向向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（3）由上面分析可知，當(dāng)L=h時(shí)，A與B碰后，B只做擺動(dòng)，

因水平面粗糙，所以A在來(lái)回運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能要損失．

設(shè)碰撞次數(shù)為n，由動(dòng)能定理可得：m_Agh﹣nm_AgS=0

解得：n=；

答：（1）A、B兩物體碰后的速度大小分別為：v_A′=0，v_B′=v_A=；

（2）為使碰撞結(jié)束后物體A做方向向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，懸線長(zhǎng)l應(yīng)滿足是條件為L(zhǎng)≤0.4h；

（3）若l=h，且物體A與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B碰撞的次數(shù)n=．