Question

10．如圖所示，傾角為30°、高為L(zhǎng)的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個(gè)小球A、B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦．則（　�。�

• A． 小球A、B在水平面上不可能相撞
• B． B球剛滑至水平面時(shí)速度大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
• C． A球剛滑至水平面時(shí)速度大小為$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• D． 整個(gè)過(guò)程中，輕繩對(duì)B球做功為$\frac{9mgL}{8}$

Answer 1

分析 兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列出表達(dá)式求出A球剛滑至水平面時(shí)速度大�。�當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解B球剛滑至水平面時(shí)速度大�。畠蓚�(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．

解答 解：ABC、當(dāng)A球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則得：
3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得A球剛滑至水平面時(shí)速度大小為：v=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
根據(jù)動(dòng)能定理，研究B得：mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv²
解得B球剛滑至水平面時(shí)速度大小為：v_B=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gL}$＞v
兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)都到水平面上時(shí)，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、整個(gè)過(guò)程中，由功能關(guān)系可得：輕繩對(duì)B球做功為 W=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{9mgL}{8}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題解答時(shí)要正確的分析好物體的受力，同時(shí)，要選好受力的研究對(duì)象，能清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和選擇合適的物理規(guī)律．