Question

4．如圖所示，水平面上固定一四分之一的球體，球體左側(cè)面光滑，質(zhì)量分別為m₁和m₂的小物塊（可視為質(zhì)點）通過柔軟光滑的軟繩連接后靜止于球面上，此時m₂與球心O的連線與水平方向成45°，m₂與球面間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)m₂與球面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對m₂進行受力分析，受重力、支持力、拉力以及摩擦力處于平衡，當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最小值時，摩擦力沿球面向上；當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最大值時，摩擦力沿球面向下．根據(jù)共點力平衡求出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的范圍．

解答 解：以m₂為研究對象，當重力、支持力、拉力以及摩擦力（可能沒有）；
1、當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最小值時，摩擦力沿球面向上，根據(jù)平衡條件，有：
m₁g+μm₂gcos45°=m₂gsin45° 
解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$=0.35
2、當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$有最大值時，摩擦力沿球面向下，根據(jù)，根據(jù)平衡條件，有：
 m₁g-μm₂gcos45°=m₂gsin45°
解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$=1.06
故AB正確，CD錯誤；
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵是正確的受力分析，找出兩個臨界情況，然后根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解，基礎(chǔ)題目．