Question

17．如圖所示，A、B、C是水平面上同一直線的三點，其中AB=BC，在A點正上方的O點以初速度v₀水平拋出一小球，剛好落在B點，小球運動的軌跡與OC的連線交于D點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過D點的水平位移是落到B點水平位移的$\frac{1}{2}$
• B． 小球經(jīng)過D點的水平位移是落到B點水平位移的$\frac{1}{3}$
• C． 小球經(jīng)過D點與落在B點時重力做功的比為$\frac{1}{4}$
• D． 小球經(jīng)過D點與落在B點時重力做功的比為$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 物體做平拋運動，在水平方向勻速運動，豎直方向自由落體運動，根據(jù)水平方向的位移關(guān)系，利用幾何關(guān)系求得下落到D點的時間與落到B的時間關(guān)系即可判斷

解答 解：A、設(shè)小球做平拋運動的時間為t，位移為L，則有Lcosθ=v₀t
Lsin$θ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
根據(jù)通式∠OBA=α，∠C=β，則tan$α=\frac{h}{OA}$，$tanβ=\frac{h}{AC}$，由于AB=BC，可知落到D點所用時間是落到B點所用時間的$\frac{1}{2}$，即小球經(jīng)過D點的水平位移是落到B點水平位移的$\frac{1}{2}$，故A正確，B錯誤；
C、由于豎直方向時自由落體運動，根據(jù)下落的時間關(guān)系可知小球經(jīng)過D點下落的高度為$\frac{1}{4}$，根據(jù)W=mgh可知C正確，D錯誤
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的運動性質(zhì)是平拋運動，然后結(jié)合平拋運動的分運動公式列式求解，注意D點是軌跡與OC直線的交點，要結(jié)合“速度偏轉(zhuǎn)角正切值等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍”這個結(jié)論分析