Question

4．如圖所示，匝數(shù)N=50匝的矩形線圈，線圈總電阻r=1Ω，其邊長為ab=25cm，ad=20cm．外電路電阻R=9Ω，勻強磁場磁感應強度的大小B=0.4T．線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度ω=50rad/s勻速轉動．試求：
（1）從此位置開始計時，它的感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）在時間t=1min內R上消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBωS求解感應電動勢的峰值；根據(jù)感應電動勢的瞬時值表達式e=E_mcosωt即可求解；
（2）先求電動勢有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，再根據(jù)P=I²Rt求解消耗的電能；

解答 解：（1）感應電動勢的峰值E_m=NBSω=50×0.4×0.25×0.2×50V=50v
由題意e=E_mcosωt=50cos50t（v）
（2）電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
R兩端電壓U=$\frac{RE}{R+r}$
R上消耗的電能為Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=6750J
答：（1）從此位置開始計時，它的感應電動勢的瞬時值表達式e=50cos50t（v）．
（2）在時間t=1min內R上消耗的電能為6570J

點評 要會寫出交流電的表達式，在求流過電阻的電荷時要用到平均電動勢，電量與轉動的快慢無關