Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動.一段時間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5 m/s（g取10 m/s²）.

   （1）求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少?著地時相當于從多高處自由落下?

   （2）求運動員在空中的最短時間是多少?

Answer 1

解：（1）設(shè)運動員做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地

       時速度剛好為5 m/s，這種情況運動員在空中運動時間最短，則有

       v²=2gh                                                ①       （2分）

       v_t²－v²=2a（H－h）       ②      （2分）

       由①②兩式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s      （1分）

       為使運動員安全著地，他展開傘時的高度至少為：

      H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ      （1分）

       他以5 m/s的速度著地時，相當于從h′高處自由落下，由v_t²=2gh′

       得h′= ｍ=1.25 ｍ      （1分）

   （2）他在空中自由下落的時間為t₁= s=5 s      （2分）

       他減速運動的時間為t₂= ｍ／s=3.6 s       （2分）

       他在空中的最短時間為t=t₁＋t₂=8.6 s        （1分）