Question

8．汽車在平直的高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，于是趕緊急剎車．已知司機的反應(yīng)時間為0.5s（在反應(yīng)時間內(nèi)汽車仍保持勻速行駛），剎車以后的加速度大小a=5m/s²，求：
（1）在司機的反應(yīng)時間內(nèi)，汽車前進的距離．
（2）從司機發(fā)現(xiàn)障礙物到最終停下來，汽車前進的距離．
（3）從開始剎車計時，第8s末汽車的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1）在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，根據(jù)x=vt求解反應(yīng)時間內(nèi)，汽車運動的距離；
（2）從司機發(fā)現(xiàn)障礙物到最終停下來，汽車前進的距離為司機的反應(yīng)距離加上剎車距離．
（3）先計算從開始剎車計時，到汽車停止所用時間，根據(jù)加速度時間關(guān)系求解．

解答 解：以前進速度方向為正方向
（1）設(shè)司機的反應(yīng)時間為t₁，則反應(yīng)距離：x₁=v₀t₁=30×0.5=15m；
（2）由：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，得剎車距離為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0-30×30}{2×（-5）}=90m$；
則總距離：x₃=x₁+x₂=15+90=105m；
（3）根據(jù)：v=v₀+at₂，得剎車所用時間：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-5}=6s$，故汽車在6s末已經(jīng)停止，故8s末瞬時速度為零．
答：（1）在司機的反應(yīng)時間內(nèi)，汽車前進的距離為15m．
（2）從司機發(fā)現(xiàn)障礙物到最終停下來，汽車前進的距離為105m．
（3）從開始剎車計時，第8s末汽車的瞬時速度為零．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道停車距離是反應(yīng)時間內(nèi)勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度位移公式求解．