Question

19．質(zhì)量M=1kg，高h(yuǎn)=0.8m、長(zhǎng)L=1m的小車靜止在光滑地面上，小車的左端緊靠豎直臺(tái)階，臺(tái)階的上表面與小車上表面等高，且臺(tái)階的上表面光滑．質(zhì)量m=1kg的小物塊P以初速度v₀=4m/s向右運(yùn)動(dòng)并與靜止在小車最左端、質(zhì)量也為m=1kg小物塊Q發(fā)生彈性碰撞，小物塊Q與小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/s²，求：
（1）碰后小物塊Q的初速度；
（2）小物塊Q能否從小車的最右端飛出？若能，求出小物塊Q落地時(shí)與小車最右端的水平距離s．

Answer 1

分析 （1）對(duì)PQ發(fā)生碰撞過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求得碰后Q的速度；
（2）碰后Q在小車上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，能量守恒，分析物塊滑到最右端時(shí)的速度從而明確能否飛出；再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析落地點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）小物塊P、Q發(fā)生彈性碰撞，碰后速度分別為v_P、v_Q，設(shè)向右為正方向，則由動(dòng)量守恒可得：
mv₀=mv_P+mv_Q
由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$mv_Q²
聯(lián)立解得：v_P=0，v_Q=4m/s；
（2）小物塊Q在小車的上表面滑動(dòng)的過(guò)程中，都受滑動(dòng)摩擦力作用，小物塊作減速運(yùn)動(dòng)，小車做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P滑至小車右端時(shí)的速度為v₁，小車的速度為v₂：
由動(dòng)量守恒定律可得：
mv_Q=mv₁+Mv₂
相對(duì)運(yùn)動(dòng)中能量守恒，則有：
$\frac{1}{2}$mv_Q²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL
聯(lián)立解得：v₁=3m/s，v₂=1m/s
（v₁=1m/s，v₂=3m/s 不合理，舍去）
因v₁＞v₂，故小物塊Q能從小車的右端飛出，小物塊Q能從小車的右端飛出即做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在豎直方向上，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
在水平方向上，有：s₁=v₁t=3×0.4=1.2m
在小物塊Q做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)小車向右的水平位移為：
s₂=v₂t=1×0.4=0.4m
由此可得小物塊Q落地時(shí)與小車右端的水平距離為：
s=s₁-s₂=1.2-0.4=0.8m．
答：（1）碰后小物塊Q的初速度為4m/s；
（2）小物塊Q能從小車的最右端飛出；小物塊Q落地時(shí)與小車最右端的水平距離s為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)量守恒、能量守恒以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確選擇系統(tǒng)，明確動(dòng)量是否守恒，同時(shí)分析能量關(guān)系，正確選擇物理規(guī)律即可正確求解．