Question

7．在豎直面內(nèi)，光滑的曲線軌道ABCD，軌道最低點(diǎn)B處的切線沿水平方向，BCD部分是半徑R=0.4m的圓形軌道，C點(diǎn)是圓形軌道的最高點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的鋼球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道AB段上的某點(diǎn)由靜止開始滑下，已知重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）若鋼球經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，則鋼球通過軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若要使鋼球在軌道BC段不脫離軌道，則鋼球在AB段釋放的高度h應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得在C點(diǎn)的速度，從B到C根據(jù)動(dòng)能定理求得B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力；
（2）滑塊不脫離軌道有兩種情況，第一種是滑塊進(jìn)入圓形軌道后上升的最大高度不超過圓形軌道的半徑R，第二種是滑塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)功能原理和臨界條件結(jié)合列式求解．

解答 解：（1）因鋼球恰好能通過C點(diǎn)，對(duì)鋼球在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：
$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
對(duì)于鋼球從B到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：
${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=6N
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為6N
（2）滑塊不脫離軌道有兩種情況，第一種是滑塊進(jìn)入圓形軌道后上升的最大高度不超過圓形軌道的半徑R，第二種是滑塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)．由功能原理可得：
mgh₁≤mgR…①
mgh₂＞2mgR+$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$…②
聯(lián)立解得h₁≤0.4m或者h(yuǎn)₂≥1m
答：（1）若鋼球經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，則鋼球通過軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N；
（2）若要使鋼球在軌道BC段不脫離軌道，則鋼球在AB段釋放的高度h應(yīng)滿足條件為h₁≤0.4m或者h(yuǎn)₂≥1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是功能關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要抓住滑塊不脫離軌道有兩種情況，分析每種情況的臨界條件，不能漏解．