Question

9．有一特殊材料做成的電動圓盤，其轉動的角速度可以任意控制．現(xiàn)有一質量為m的木塊放在該盤上，距圓心的距離R=0.2m，并使其整體傾斜．如圖甲所示，當轉動的加速度ω₀=$\sqrt{2}$rad/s時，木塊恰好能做完整的圓周運動，現(xiàn)讓圓盤平放，如圖乙所示，將兩個與圖甲完全相同的木塊用長為1.5R的輕繩固定在一起，放在圓盤上，繩過圓心．兩木塊到圓心的距離分別為R和0.5R．已知木塊可以看做質點．sin37°=06，cos37°=0.8．求：
（1）木塊與圓盤的摩擦因數μ；
（2）圓盤水平放置時，為使兩木塊與圓盤不發(fā)生相對滑動，圓盤的最大角速度ω．

Answer 1

分析 （1）對物體在最低點剛好能作圓周運動，利用牛頓第二定律求得摩擦因數；
（2）對物體受力分析，根據牛頓第二定律求得轉動的最大角速度

解答 解：（1）經分析，木塊剛好做圓周運動，根據牛頓第二定律可知$μmgsin53°-mgcos53°={mω}_{0}^{2}R$
解得μ=0.8
（2）當圓盤剛好不發(fā)生滑動時，對于距離圓心較遠的木塊，有$T+{f}_{m}={mω}_{m}^{2}R$
對于距圓心較近的木塊有$T-{f}_{m}=0.5{mω}_{m}^{2}R$
最大靜摩擦力f_m=μmg
聯(lián)立解得${ω}_{m}=4\sqrt{10}rad/s$
答：（1）木塊與圓盤的摩擦因數μ為0.8；
（2）圓盤水平放置時，為使兩木塊與圓盤不發(fā)生相對滑動，圓盤的最大角速度ω為$4\sqrt{10}rad/s$

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，采用隔離法，結合牛頓第二定律進行求解．