Question

人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2，運(yùn)行速率之比是v₁：v₂=1：2．則它們的運(yùn)行周期之比是

 

，軌道半徑之比是

 

，向心加速度之比是

 

，所受向心力之比是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma
解得：v=

GM r

----①
T=2π

r3 GM

----②
a=

GM

r2

----③
由①得

r1

r2

=

v22

v12

=

4

1

----④
由②④得

T1

T2

=

r13 r23

=

8

1

----⑤
由③④得

a1

a2

=

r22

r12

=

1

16

----⑥
有⑥

F1

F2

=

m1a1

m 2a2

=

1

2

×

1

16

=

1

32

故答案為：8：1； 4：1； 1：16； 1：32．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．