Question

4．如圖所示，質量為M=40g的b球用長為l=0.45m的細繩懸掛于光滑平臺的左端，質量為m₁=10g的小球a與質量為m₂=30g的小球c緊靠在一起，靜止在離高h=5m的平臺上，引燃a、c間輕質炸藥，由于爆炸作用，a、c沿同一直線水平反方向沖出，c從平臺右側沖出后，落在距平臺水平距離x=5m的沙地上，a則直接射入b球中（射入時間極短），并一起向左擺動，已知重力加速度取g=10m/s²，不考慮空氣阻力的影響，求：
（1）爆炸后a球的速度大��；
（2）球a、b一起擺起的最大高度．

Answer 1

分析 （1）先研究c球平拋運動的過程，由分位移公式求出爆炸后c球的速度大小，再由動量守恒定律求爆炸后a球的速度大�。�
（2）根據(jù)動量守恒求a、b兩球碰撞后的共同速度，然后它們一起做圓周運動，由機械能守恒定律求a、b一起擺起的最大高度．

解答 解：（1）c球離開平臺后做平拋運動，有：
豎直方向上 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上 x=v_ct
聯(lián)立解得  v_c=5m/s
爆炸前后a、c兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以爆炸后a球的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   m₁v_a-m₂v_c=0
解得 v_a=15m/s
（2）球a射入b球前后系統(tǒng)的動量守恒，以a球的初速度方向正方向，由動量守恒定律得：
   m₁v_a=（M+m₁）v
射入后球a、b一起擺起的過程中系統(tǒng)的機械能守恒，有
  $\frac{1}{2}$（M+m₁）v²=（M+m₁）gH
解得 H=0.45m
答：
（1）爆炸后a球的速度大小是15m/s；
（2）球a、b一起擺起的最大高度是0.45m．

點評 本題的關鍵分析清楚球的運動過程，抓住爆炸和碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，分段進行研究．