Question

17．如圖示，A為粒子源，在A和極板B 間的加速電壓為U₁，在兩水平放置的平行帶電板C、D間的電壓為U₂，現(xiàn)設(shè)有質(zhì)量為m．電量為q的質(zhì)子初速為零從A被加速電壓U₁加速后水平進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平行帶電板的極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板間的距離為d，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子在射出B板時(shí)的速度；
（2）帶電粒子在C、D極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）帶電粒子飛出C、D電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上發(fā)生的位移y和偏轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

分析 （1）粒子在AB板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解粒子在射出B板時(shí)的速度；
（2）粒子在CD板間做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)公式列式求解；
（3）粒子在CD板間做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．

解答 解：（1）帶電粒子由A到B，設(shè)到B板的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：
$q{U_1}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{2U}_{1}q}{m}}$
（2）粒子進(jìn)入C、D電場(chǎng)后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則L=vt，
解得：t=$\frac{L}{v}$=$L\sqrt{\frac{m}{2{U}_{1}q}}$，
（3）粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：
Eq=ma，E=$\frac{{U}_{2}}zp7xb3b$，所以a=$\frac{{U}_{2}q}{md}$．
粒子進(jìn)入C、D電場(chǎng)在豎直方向發(fā)生的位移
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{{U}_{2}q}{md}$ （$L\sqrt{\frac{m}{2{U}_{1}q}}$）²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{{2×\frac{1}{2}{v_y}t}}{{{v_x}t}}=\frac{2y}{L}=\frac{{{U_2}L}}{{2{U_1}d}}$，
θ=$arctan\frac{{U}_{2}L}{{2U}_{1}d}$
答：（1）帶電粒子在射出B板時(shí)的速度$\sqrt{\frac{{2U}_{1}q}{m}}$；
（2）帶電粒子在C、D極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$L\sqrt{\frac{m}{2{U}_{1}q}}$；
（3）帶電粒子飛出C、D電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上發(fā)生的位移$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$和偏轉(zhuǎn)的角度$arctan\frac{{U}_{2}L}{{2U}_{1}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，對(duì)應(yīng)直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式；對(duì)于類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解；不難．