Question

8．如圖，直角坐標系xOy位于同一豎直平面內(nèi)，其中x軸水平、y軸豎直．xOy平面內(nèi)長方形區(qū)域OABC內(nèi)有方向垂直O(jiān)A的勻強電場，OA的長為l、與x軸間的夾角θ=30°．一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可看作質點）從y軸上的P點沿x軸方向以一定速度射出，恰好從OA的中點M垂直O(jiān)A進入電場區(qū)域．已知重力加速度為g．
（1）求P的縱坐標y_p及小球從P射出時的速度v₀；
（2）已知電場強度的大小為E=$\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$，若小球不能從BC邊界離開電場，OC長度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小球從P到M做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律及幾何關系即可求解P的縱坐標yp及小球從P射出時的速度${v}_{0}^{\;}$；
（2）根據(jù)運動的合成與分解，將重力分解為垂直于電場線和平行于電場線，沿電場線合力為0，做勻速直線運動，垂直電場線根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，做勻加速直線運動，根據(jù)運動學規(guī)律列出兩個方向的運動學方程即可求解；

解答 解：（1）設小球從P到M所用時間為${t}_{1}^{\;}$
豎直方向：${y}_{P}^{\;}=\frac{l}{2}sinθ=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$                ${v}_{y}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$
水平方向：$\frac{l}{2}cosθ={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
由幾何關系：$\frac{{v}_{0}^{\;}}{tanθ}=g{t}_{1}^{\;}$
解得${y}_{P}^{\;}=\frac{5}{8}l$
${v}_{0}^{\;}=\frac{\sqrt{gl}}{2}$
（2）設小球到達M時速度為${v}_{M}^{\;}$，進入電場后加速度為a
${v}_{M}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}$
mgcosθ=qE
小球在電場中沿${v}_{M}^{\;}$方向做勻速直線運動，沿與${v}_{M}^{\;}$垂直方向做加速度為a的勻加速運動，設邊界OC的長度為d時，小球不從BC邊射出，在電場中運動時間為${t}_{2}^{\;}$
mgsinθ=ma
$d＞{v}_{M}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得$d＞\sqrt{2}l$
答：（1）P的縱坐標${y}_{P}^{\;}$為$\frac{5}{8}l$，小球從P射出時的速度${v}_{0}^{\;}$為$\frac{\sqrt{gl}}{2}$；
（2）已知電場強度的大小為E=3mg2q，若小球不能從BC邊界離開電場，OC長度應滿足條件$d＞\sqrt{2}l$

點評 本題第二問有一定的創(chuàng)新，和平時做的習題的處理方法類似，仍然依據(jù)運動的合成與分解，常規(guī)題目在垂直電場線方向做勻速直線運動，沿電場線方向勻加速直線運動，本題正好相反，所以不能硬套公式，一定要掌握基本的解題方法．