Question

14．如圖所示，一質(zhì)量M=8kg的四分之一光滑圓軌道靜止在光滑水平面上，最低點(diǎn)為A，軌道末端與水平相切，最高點(diǎn)為B，已知軌道的半徑為R=0.8m．質(zhì)量m=2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在軌道最低點(diǎn)A以水平速度V₀=5m/s沖上軌道，g=10m/s²．求：
①小球能上升到最高點(diǎn)時(shí)的位置與B端的距離；
②m與M最終分離時(shí)，m的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在光滑水平地面上，水平方向的合力為零，所以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，列出等式求解
（2）系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）小球在最大高度時(shí)，豎直方向小球的速度為零，而水平方向上又不能越過小車，所以小球在最大高度時(shí)二者速度相等，在光滑水平地面上，水平方向的合力為零，所以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s；
由機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh$
代入數(shù)據(jù)得：h=1m
故小球能上升到最高點(diǎn)時(shí)的位置與B點(diǎn)的距離：△h=h-R=1-0.8=0.2m
②由動(dòng)量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂
由機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
得：v₁=-3m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左．
答：①小球能上升到最高點(diǎn)時(shí)的位置與B端的距離是0.2m；
②m與M最終分離時(shí)，m的速度是3m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左．

點(diǎn)評 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問題，應(yīng)用動(dòng)量守恒時(shí)一定要注意方向問題．