Question

3．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）甲同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測(cè)量出幾組不同擺長l和周期T的數(shù)值，畫出如圖T²-l圖象中的實(shí)線OM，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（2）乙同學(xué)也進(jìn)行了與甲同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他測(cè)量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)做出的T²-l圖象應(yīng)為B．
A．虛線①，不平行OM        B．虛線②，平行OM
C．虛線③，平行OM          D．虛線④，不平行OM．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析圖線與實(shí)線的之間的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T²-L圖象的斜率k，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（2）測(cè)量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度l，則有T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)T²-L圖象來說，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}+\frac{4{π}^{2}r}{g}$與實(shí)線T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$斜率相等，兩者應(yīng)該平行，故該同學(xué)做出的T²-L圖象為應(yīng)為虛線②，平行與OM．故B正確．故選：B．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}}{k}$；B．

點(diǎn)評(píng) 該題主要是B選項(xiàng)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法來分析物理問題，學(xué)科的交叉中，數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系比較緊密．