3.某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量.圖中兩擺擺長相同,懸掛于同一高度,A、B兩擺球均很小,質(zhì)量之比為1:2.當(dāng)兩擺均處于自由靜止狀態(tài)時,其側(cè)面剛好接觸.向左上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角,然后將其由靜止釋放,結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動,且最大擺角為30°.此實驗?zāi)芊癯晒φf明碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積是不變量?

分析 小球B下擺時機械能守恒,由機械能守恒定律可以求出小球B擺到最低點時的速度;AB兩球一起擺動時機械能守恒,由機械能守恒定律可以求出碰撞后兩球的速度,求出碰前A的動量,碰后AB的總動量,然后判斷碰撞過程中,動量是否守恒.

解答 解:設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,擺長為l,B球的初始高度為h1,碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下,根據(jù)題意及機械能守恒定律得:
h1=l(1-cos45°)…①
$\frac{1}{2}$mBvB2=mBgh1…②
設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P1、P2.有:
P1=mBvB…③
聯(lián)立①②③式得:P1=mB$\sqrt{2gl(1-cos45°)}$…④
同理可得:P2=(mA+mB)$\sqrt{2gl(1-cos30°)}$…⑤
聯(lián)立④⑤式得:$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}\sqrt{\frac{1-cos30°}{1-cos45°}}$…⑥
代入已知條件得:($\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$)2=1.03…⑦
由此可以推出|$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{{P}_{1}}$|≤4%    
所以,此實驗在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律.
答:在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律.

點評 本題應(yīng)用機械能守恒定律(或動能定理)、知道動量的計算公式即可正確解題,注意這也是驗證動量守恒的實驗方法之一.

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