Question

18．如圖所示，一質量M=0.4kg的木板靜止在水平地面上，長木板與水平面間的動摩擦因數μ₁=0.1，一質量m=0.4kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，滑塊與長木板間動摩擦因數μ₂=0.4．小滑塊可看成質點，木板足夠長，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑上長木板時，長木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后停下來的過程中，小滑塊運動的總距離S．

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和木板進行受力分析，判斷它們的運動情況，然后結合牛頓第二定律即可求出兩個加速度的大��；
（2）根據速度時間公式，求出兩者速度到達相等時經歷的時間以及共同速度，二者速度相等后一起做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求出位移，然后求和即可得到滑塊運動的總距離S．

解答 解：（1）小滑塊對長木板的滑動摩擦力 f₂=μ₂mg=0.4×0.4×10N=1.6N
地面對長木板的最大靜摩擦力 f₁=μ₁（M+m）g=0.1×（0.4+0.4）×10N=0.8N
因為f₂＞f₁，所以滑塊剛滑上長木板后，長木板向左加速，小滑塊向左減速，據牛頓第二定律：
以木板為研究對象，有：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
以小滑塊為研究對象，有：μ₂mg=ma₂
代入數據得：a₁=2m/s²，a₂=4m/s²
（2）小滑塊與長木板速度相等時，有：v₀-a₂t=a₁t，
代入數據得：t=0.3s  
小滑塊運動的距離為：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.8×0.3-$\frac{1}{2}$×4×0.3²=0.36m 
共同速度 v=a₁t=2×0.3=0.6m/s
此后小滑塊與木板一起做勻減速運動，有：
據牛頓第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
加速度的大小為：a₃=1m/s²
共同運動的距離為：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×1}$=0.18m
所以小滑塊滑行的距離為：S=s₁+s₂=0.54m  
答：
（1）小滑塊剛滑上長木板時，長木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂分別是2m/s²和4m/s²；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運動的總距離S是0.54m．

點評 本題關鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚，然后根據牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度，最后根據運動學公式列式研究．