Question

16．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生水平向右的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑，桿足夠長(zhǎng)，如圖所示，小球的質(zhì)量為1kg，球與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．（取g=10m/s²）
（1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)（如圖虛線所示），調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使風(fēng)對(duì)小球的力大小恒為4N，求此時(shí)小球受到的摩擦力f₁的大�。�
（2）若調(diào)節(jié)細(xì)桿使桿與水平方向間夾角θ為37°并固定（如圖實(shí)線所示），調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使風(fēng)對(duì)小球的力大小恒為40N，求小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上2秒內(nèi)通過位移的大�。�
（3）上題中，求小球在細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)2秒的過程中，風(fēng)力對(duì)小球做的功和2秒末風(fēng)力的功率．
（4）當(dāng)風(fēng)力為零時(shí)，調(diào)節(jié)細(xì)桿與水平方向之間的夾角θ（0＜θ＜90°），然后固定，使小球從桿的底端以速率v₀沿桿上滑．試通過計(jì)算、分析，說明在不同的夾角θ情況下，小球在桿上可能的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析 （1）小球在水平方向上受風(fēng)力與滑動(dòng)摩擦力作用而靜止，由平衡條件可以摩擦力；
（2）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、風(fēng)力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，有運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出位移；
（3）由W=Fscosθ即可求出風(fēng)做的功，由P=Fvcosθ即可求出功率；
（4）結(jié)合它們的條件與最大靜摩擦力的關(guān)系等分析即可．

解答 解：（1）當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，
小球受到的最大靜摩擦力為f_max=μN(yùn)=μmg=0.5×10=5N  ①
當(dāng)風(fēng)力大小為4N時(shí)，由4N＜5N，說明小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則此時(shí)的摩擦力大小f₁=4N                             
（2）受力分析圖如圖                     

取沿斜面向上為正方向
據(jù)牛頓第二定律F_合=ma
得：Fcos37-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma，②
代入數(shù)據(jù)   a=10m/s²
s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m                   ③
（3）風(fēng)力對(duì)小球做功：W=FLcos37°=40×20×0.8=640J；④
v=at=20m/s                         ⑤
功率：P=FVcos37°=40×20×0.8=640W       ⑥
（4）①當(dāng)mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ時(shí)，
小球沿桿先勻減速上滑，再勻加速下滑；  
當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ時(shí)，
小球沿桿勻減速上滑至停止； 
答：（1）使風(fēng)對(duì)小球的力大小恒為4N，時(shí)小球受到的摩擦力f₁的大小是4N．
（2）小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上2秒內(nèi)通過位移的大小是20m．
（3）上題中，小球在細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)2秒的過程中，風(fēng)力對(duì)小球做的功是640J，2秒末風(fēng)力的功率是640W．
（4）當(dāng)風(fēng)力為零時(shí)，）①當(dāng)mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ時(shí)，小球沿桿先勻減速上滑，再勻加速下滑；  
當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ時(shí)，小球沿桿勻減速上滑至停止．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分兩次對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)平衡條件以及牛頓第二定律列式求解，不難．