Question

12．火車(chē)以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車(chē)沿同方向以速度v₂做勻速運(yùn)動(dòng)，已知v₁大于v₂，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車(chē)，為使兩車(chē)不相撞，加速度a大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 兩車(chē)不相撞的臨界情況是當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式，根據(jù)位移關(guān)系求出加速度滿足的條件．

解答 解：兩車(chē)恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程：
${v_1}t-\frac{1}{2}{a_0}{t^2}={v_2}t+s$     
v₁-a₀t=v₂
聯(lián)立上式可解得：${a_0}=\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{2s}$
所以：當(dāng)$a≥\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{2s}$時(shí)，兩車(chē)即不會(huì)相撞．
答：當(dāng)$a≥\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{2s}$時(shí)，兩車(chē)即不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道恰好不相撞的臨界條件，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，本題也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．