Question

2．北京時(shí)間2012年2月25日凌晨O時(shí)12分，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十一顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27900公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里．（$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53可供應(yīng)用），下列說法正確的是（　�。�

• A． 中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h
• B． 發(fā)射靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的速度均大于地球的第二宇宙速度
• C． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度大
• D． 地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的線速度比靜止軌道衛(wèi)星線速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma比較向心加速度和周期，隨地球自轉(zhuǎn)物體的角速度與靜止軌道衛(wèi)星角速度相等．

解答 解：A、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$≈0.53．則中軌道衛(wèi)星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故A正確．
B、靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都是地球衛(wèi)星，發(fā)射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故C錯(cuò)誤．
D、隨地球自轉(zhuǎn)物體的角速度與靜止軌道衛(wèi)星角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，知道軌道半徑越大，線速度越大，所以靜止軌道衛(wèi)星線速度大．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期．