Question

12．游樂場內兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在L=10m遠處的同一個固定靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²問：
（1）哪支槍射出的子彈打到固定靶上的時間較長；
（2）已知甲槍舑出子彈速度為50m/s，若測得h=5cm，試求乙槍的子彈射出時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度比較子彈在空中運動時間的長短．
（2）根據(jù)甲槍子彈的水平位移和速度求出運動的時間，根據(jù)時間求出下降的高度，從而得出乙槍子彈下降的高度，根據(jù)位移時間公式求出乙槍子彈運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出乙槍子彈射出時的速度大�。�

解答 解：（1）平拋運動的時間由高度決定，乙槍射出的子彈在空中下降的高度大，則運動的時間較長．
（2）甲槍子彈在空中運動的時間${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}=\frac{10}{50}s=0.2s$，
則豎直方向上下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.04m=0.2m$，
可知乙槍的子彈豎直方向上下落的高度h₂=h₁+h=0.2+0.05m=0.25m，
則乙槍子彈運動的時間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.25}{10}}s$=$\frac{\sqrt{5}}{10}s$
則乙槍射出的速度大小${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{5}}{10}}m/s=20\sqrt{5}$m/s．
答：（1）乙槍子彈打到固定靶上的時間較長．
（2）乙槍子彈射出的速度大小為$20\sqrt{5}m/s$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．