Question

4．a(chǎn)和b是地球的兩顆人造衛(wèi)星，人造衛(wèi)星a沿著近地軌道飛行，人造衛(wèi)星b是地球的同步衛(wèi)星，則二者相比（　　）

• A． 人造衛(wèi)星b的周期較大
• B． 人造衛(wèi)星b的線速度較大
• C． 人造衛(wèi)星b的角速度較大
• D． 人造衛(wèi)星b的向心加速度較大

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，解出線速度、角速度、周期和加速度與軌道半徑的關系，根據(jù)半徑的大小關系討論線速度、角速度、周期和加速度的大小

解答 解：人造衛(wèi)星b是地球的同步衛(wèi)星，人造衛(wèi)星a沿著近地軌道飛行，所以b的半徑大于a的半徑，
根據(jù)萬有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以半徑大的周期大，線速度、角速度、向心加速度都小，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．