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精英家教網如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,y軸沿豎直方向,第二、三和四象限有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B.第四象限的空間內有沿x軸正方向的勻強電場,場強為E.一個帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點,沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運動,經過y軸上的N點進入x<0的區(qū)域內.要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,需在x<0區(qū)域內另加一勻強電場.(已知重力加速度為g)
(1)求在x<0區(qū)域內所加勻強電場E1的大小和方向;
(2)若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點(P點未標出),求小球從N點運動到P點所用的時間t;
(3)若在第一象限加一勻強電場,可使小球從P點沿直線運動到M點,求此電場強度的最小值E2
分析:(1)由題意,小球沿直線MN做勻速運動,分析受力,根據(jù)平衡條件可得到電場力qE與重力mg的關系;要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,球受的重力mg必與電場力qE1是一對平衡力,再由平衡條件得到qE1與重力的關系,即可求出勻強電場E1的大小和方向;并求出小球在第四象限運動的速度.
(2)小球從N點運動到P點過程,做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律和圓周運動的公式可求得周期,作出小球的軌跡,由幾何知識求得軌跡的圓心角,即可求出小球從N點運動到P點所用的時間t.
(3)小球從P點沿直線運動到M點,當電場力與PM連線垂直向上時,電場力最小,場強也最小,而且合力沿PM方向,由平行四邊形定則可求出此電場強度的最小值E2
解答:解:(1)小精英家教網球在MN段受力如圖.由題意,小球在MN段球做勻速直線運動,所以球受到如圖所示的三個力而平衡所以有:mgtan30°=qE   ①
        qvBsin30°=qE  ②
要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,球受的重力mg必與電場力qE1是一對平衡力,則有
  qE1=mg    ③
聯(lián)立①③解得:E1=
3
E
,方向豎直向上.
由①②得,v=
2E
B
  ④
(2)球在磁場中做勻速圓周運動的周期是:T=
2πR
v

而qvB=m
v2
R
,⑥
由④⑤⑥解得T=
2
3
πE
Bq

小球從N點運動到P點所用的時間t為 t=
2
3
T
=
4
3
πE
3Bq

(3)小球從P點沿直線運動到M點,當電場力與PM連線垂直向上時,電場力最小,則有
   sin60°=
qE2
mg

解得,E2=
3
2
E

答:
(1)在x<0區(qū)域內所加勻強電場E1的大小為E1=
3
E
,方向豎直向上;
(2)小球從N點運動到P點所用的時間t是
4
3
πE
3Bq

(3)要使小球從P點沿直線運動到M點,電場強度的最小值E2
3
2
E
點評:本題的解題關鍵是抓住小球做勻速直線運動和勻速圓周運動的條件,分析受力情況,畫出運動軌跡.
練習冊系列答案
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(2005?福建模擬)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B.在x>0的空間內有沿x軸正方向的勻強電場,場強為E.一個帶正電荷的小球經過圖中x軸上的M點,沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運動,經過y軸上的N點進入x<0的區(qū)域內.要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,需在x<0區(qū)域內另加一勻強電場.若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點(P點未標出),重力加速度設為g,求:
(1)小球運動的速度大小;
(2)在x<0的區(qū)域內所加電場的場強大小和方向;
(3)小球從N點運動到P點所用的時間.

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(2010?南開區(qū)一模)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強電場,場強的大小為E,一個帶正電的小球經過圖中的x軸上的A點,沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下直線做勻速運動,經過y軸上的B點進入x<0的區(qū)域,要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動,需在x<0區(qū)域另加一勻強電場,若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點(C點未標出),且
.
OA
=
.
OC
,設重力加速度為g,求:
(1)小球運動速率的大。
(2)在x<0的區(qū)域所加電場的場強大小和方向;
(3)小球從B點運動到C點所用時間.

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如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣,AB和BC的長度均為L,斜面BC與水平地面間的夾角θ=60°,有一質量為m、電量為+q的帶電小球(可看成質點)被放在A點.已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上,場強大小E2=
mg
q
,磁場為水平方向(圖中垂直紙面向外),磁感應強度大小為B;在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場,場強大小E1=
B2qL
6m
.現(xiàn)將放在A點的帶電小球由靜止釋放,則小球需經多少時間才能落到地面(小球所帶的電量不變)?

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上.y<0的區(qū)域有垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B;在第一象限的空間內有與x軸平行的勻強電場(圖中未畫出);第四象限有與x軸同方向的勻強電場;第三象限也存在著勻強電場(圖中未畫出).一個質量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點由靜止釋放,恰好能在坐標平面內沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運動,經過x軸上的a點進入y<0的區(qū)域后開始做勻速直線運動,經過y軸上的b點進入x<0的區(qū)域后做勻速圓周運動,最后通過x軸上的c點,且Oa=Oc.已知重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計,求:
(1)第一象限電場的電場強度E1的大小及方向;
(2)帶電微粒由P點運動到c點的過程中,其電勢能的變化量大小;
(3)帶電微粒從a點運動到c點所經歷的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內,光滑且絕緣的水平軌道MN的長度為L,N點到O點的豎直距NO=
3
2
L
.有一質量為m、電荷量為+q的帶電小球(可看成質點)放在M點.已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上,場強E2=
mg
q
;磁場方向水平(圖中垂直紙面向外),磁感應強度大小為B;在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場,場強E1=
B2qL
6m
.求
(1)小球到達N點的速度大小
(2)小球到達x軸上的坐標
(3)小球從M點由靜止釋放至落到x軸上所需的時間(設運動過程中小球所帶的電荷量不變).

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