Question

如圖所示，一半徑為R的光滑半圓形軌道AB固定在水平地面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度從半圓形軌道的最低點(diǎn)A沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍雷罡唿c(diǎn)B飛出時，小球?qū)�軌道的壓力�?mg（g為重力加速度），求
（1）小球在半圓形軌道最高點(diǎn)時的加速度大�。�
（2）小球達(dá)到B點(diǎn)時的速度大�。�
（3）小球的落地點(diǎn)C離A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在B點(diǎn)受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度即可；
（2）根據(jù)向心加速度的公式列式求解即可；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得C到A的距離．

解答：解：（1）當(dāng)小球在B點(diǎn)時由向心力的公式可得 N+mg=ma，
所以 3mg+mg=ma，
解得a=4g；
（2）當(dāng)小球在B點(diǎn)時由向心加速度的公式可得a=

v 2 B

R

，
所以 4g=

v 2 B

R

解得V_B=2

gR

（3）小球從B點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動，運(yùn)動的時間是t：
由 2R=

1

2

gt2
所以 t=2

R g

，
小球落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離：x=V_Bt=2

gR

×2

R g

=4R
答：（1）小球在半圓形軌道最高點(diǎn)時的加速度大小為4g；
（2）小球達(dá)到B點(diǎn)時的速度大小為2

gR

；
（3）小球的落地點(diǎn)C離A點(diǎn)的水平距離為4R．

點(diǎn)評：本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動規(guī)律的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動情況，然后分階段列式求解．