Question

14．電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶始終以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小工件由靜止輕放在傳送帶上，若小工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為ì，傳送帶足夠長(zhǎng)，如圖所示，從小工件放上傳送帶到與傳送帶保持相對(duì)靜止的過(guò)程中（　�。�

• A． 滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 工件的機(jī)械能增量為mv²
• C． 工件與傳送帶因摩擦生熱為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動(dòng)機(jī)增加的功率為ìmgv

Answer 1

分析 根據(jù)工件的速度變化得到機(jī)械能變化，然后由動(dòng)能定理求得摩擦力做功；再根據(jù)相對(duì)位移求得摩擦生熱，最后由能量守恒求得電機(jī)做的功，進(jìn)而得到功率．

解答 解：A、傳送帶足夠長(zhǎng)，故工件最終與傳送帶保持相對(duì)靜止；工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故A正確；
B、工件在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能不變，故工件的機(jī)械能增量$△E=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)從小工件放上傳送帶到與傳送帶保持相對(duì)靜止過(guò)程需要時(shí)間t，那么小工件的位移$x=\frac{1}{2}vt$，W=fx；
工件和傳送帶的相對(duì)位移s=vt-x=x，工件與傳送帶因摩擦生熱$Q=fs=fx=W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C正確；
D、由能量守恒可知：從小工件放上傳送帶到與傳送帶保持相對(duì)靜止的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)做功W′=W+Q=mv²；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{v}{a}=\frac{v}{ìg}$，故電動(dòng)機(jī)增加的功率$P=\frac{W′}{t}=ìmgv$，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．