Question

20．兩個(gè)共面共點(diǎn)力，F(xiàn)₁=6N，F(xiàn)₂=3N，F(xiàn)₁的方向保持不變，在兩個(gè)力之間的夾角θ在0°～180°變化時(shí)，關(guān)于兩個(gè)力的合力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)力的合力的最小值為3N
• B． 兩個(gè)力的合力可能為為8N
• C． 當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，合力為3$\sqrt{10}$ N
• D． 兩個(gè)力的合力方向與F₁方向之間的夾角的最大值為60°

Answer 1

分析 根據(jù)力的合成與分解法則，即可求解合力的最大值與最小值，再依據(jù)勾股定理，求得夾角為90°時(shí)，合力大��；最后根據(jù)三角形定則，應(yīng)用作圖法，求出合力F與F₁的夾角θ的最大值，再進(jìn)行選擇．

解答 解：AB、根據(jù)力的合成與分解法則，則兩個(gè)力的合力的最小值為3N，最大值為9N，因此合力可能為8N，故AB正確；
C、當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，根據(jù)力的合成與分解法則，結(jié)合勾股定理，解得，合力大小為F_合=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$=3$\sqrt{5}$ N，故C錯(cuò)誤；
D、運(yùn)用三角定則作出兩個(gè)力F₁和F₂合力F，如圖，根據(jù)幾何知識(shí)得到，當(dāng)F₂與合力F垂直時(shí)，θ最大，
設(shè)θ的最大值為θ_m，則有sinθ_m=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{3}{6}$，θ_m=30°，所以θ不可能為60°，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了力的合成與分解法則，同時(shí)還要掌握極值問題，采用作圖法分析極值的條件是常用的方法．中等難度，是好題．