Question

【題目】電子對(duì)湮滅是指電子e－和正電子e＋碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過(guò)程，電子對(duì)湮滅是正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描(PET)及正電子湮滅能譜學(xué)(PAS)的物理基礎(chǔ)。如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上，P點(diǎn)在x軸上，且OP＝2L，Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處。在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn)，OA＝L，在第Ⅳ象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，未知矩形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小為v0的電子束從A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從P點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域；另一束速度大小為v0的正電子束從Q點(diǎn)沿與y軸正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后進(jìn)入未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)正好到達(dá)P點(diǎn)，且恰好與從P點(diǎn)射出的電子束正碰發(fā)生湮滅，即相碰時(shí)兩束粒子速度方向相反。已知正、負(fù)電子質(zhì)量均為m、電荷量大小均為e，電子的重力不計(jì)。求：

(1)圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

(2)電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)及未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】(1)； (2)(3)－4L，S＝2L(－1)L＝2(－1)L2

【解析】

(1)電子束a從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，由題意可得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

R＝L

又

ev0B＝

解得

B＝

電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，得

2L＝v0t1

又

加速度為

a＝

解得

E＝，t1＝

(2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周，則

t2＝T＝

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝，故從A到P的時(shí)間

t＝t1＋t2＝

(3)速度為v0的正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

電子從P點(diǎn)穿過(guò)x軸時(shí)與x軸正方向夾角為θ

vy＝v0

θ＝

故Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)

y＝－(R2＋2Ltan)＝－4L

未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中矩形PFMN的面積

S＝2L(－1)L＝2(－1)L2