Question

8．三個完全相同的小球A、B、C，質(zhì)量滿足m_A=m_B=m_C=2kg，靜止在光滑地面上并沿“一”字形依次排開．如圖所示，用錘子輕輕敲擊A球，使之獲得一個向右的速度v₀=4m/s，A、B兩球碰撞后粘合在一起，再與C球碰撞，最后C球獲得v_C=2m/s的向右的速度．

（1）求第一次碰撞后A、B兩球粘合在一起的共同速度；
（2）第二次碰撞是不是彈性碰撞？
（3）求兩次碰撞過程，系統(tǒng)損失的能量△E．

Answer 1

分析 （1）兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律即可求出碰撞后的速度．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒動量求出A和B的速度，然后結(jié)合功能關系分析即可；
（3）兩次碰撞的過程中損失的動能為初動能與末動能的差．

解答 解：（1）設B球與C球相碰前，A和B球的速度為v_共，A、B兩球發(fā)生碰撞，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v_共…①
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=2 m/s；
（2）AB與C兩球發(fā)生正碰的過程動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v_共=（m_A+m_B）v'+m_Cv_C…②
代入數(shù)據(jù)解得：v'=1m/s
AB和C碰撞過程中損失的動能：
$△{E}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{C}^{2}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：△E₂=2J；
可知第二次碰撞的過程中由動能的損失，所以不是彈性碰撞；
（3）第一次碰撞的過程中損失的動能：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{共}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：△E₁=8J
所以損失的總動能：△E=△E₁+△E₂=2+8=10J
答：（1）求第一次碰撞后A、B兩球粘合在一起的共同速度是2m/s；
（2）第二次碰撞不是彈性碰撞；
（3）兩次碰撞過程，系統(tǒng)損失的能量△E是10J．

點評 本題考查了求速度、損失的動能等問題，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．