Question

1．一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，t=0.1s時(shí)，波形上P點(diǎn)的速度恰好第一次達(dá)到與t=0時(shí)刻的速度等值反向．若波沿x軸正方向傳播，則波速v=20m/s；若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速v=30m/s．

Answer 1

分析 利用質(zhì)點(diǎn)帶動法判斷P點(diǎn)此刻的振動方向，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P第一次達(dá)到與t=0時(shí)刻的速度等值反向的 時(shí)間與周期，讀出波長，即可求得波速．

解答 解：（1）t=0時(shí)刻，x=0處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，若波沿x軸正方向傳播，則x=0處質(zhì)點(diǎn)正在向下運(yùn)動，
設(shè)該波的周期為T，則波動方程為：
$y=-Asinω（t-\frac{x}{v}）=-A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x}{v}）$
由波的平移法可知，t=0時(shí)刻P點(diǎn)運(yùn)動的方向向上，所以：${y}_{P}=-A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{{x}_{P}}{v}）$，將P點(diǎn)縱坐標(biāo)的位置代入可得：$\frac{{x}_{P}}{v}=\frac{5}{12}T$
又：λ=vT
所以：${x}_{P}=\frac{5}{12}T×v=\frac{5}{12}λ$=$\frac{5}{12}×6=2.5$m
同理可知，與P位移相等的點(diǎn)的平衡位置：$x′=\frac{1}{12}T×v=\frac{1}{12}λ=\frac{1}{12}×6=0.5$m
所以，若波沿x軸正方向傳播，則經(jīng)過0.1s的時(shí)間，x′處質(zhì)點(diǎn)的振動傳播到x=2.5m處的P點(diǎn)，高波傳播的距離是：△x₁=x-x′=2.5-0.5=2.0m
所以該波的傳播速度：$v=\frac{△{x}_{1}}{t}=\frac{2.0}{0.1}=20$m/s
（2）t=0時(shí)刻，x=0處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，若波沿x軸負(fù)方向傳播，則x=0處質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動，設(shè)該波的周期為T，則波動方程為：
$y=Asinω（t-\frac{x}{v}）=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x}{v}）$
由波的平移法可知，t=0時(shí)刻P點(diǎn)運(yùn)動的方向向下，所以：${y}_{P}=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{{x}_{P}}{v}）$，
若t=0.1s時(shí)，波形上P點(diǎn)的速度恰好第一次達(dá)到與t=0時(shí)刻的速度等值反向，則由波形圖可知，一定是x=4.5m--x=6m處某一點(diǎn)的振動傳播到P點(diǎn)，將波動方程：
${y}_{x″}=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x″}{v}）$
又：y_x″=-0.01m
聯(lián)立解得：$x″=\frac{11}{12}T•v=\frac{11}{12}λ=\frac{11}{12}×6$=5.5m
所以，若波沿x軸負(fù)方向傳播，則經(jīng)過0.1s的時(shí)間，x″處質(zhì)點(diǎn)的振動傳播到x=2.5m處的P點(diǎn)，高波傳播的距離是：△x₂=x″-x=5.5-2.5=3.0m
所以該波的傳播速度：$v=\frac{△{x}_{1}}{t}=\frac{3.0}{0.1}=30$m/s
故答案為：20，30

點(diǎn)評 本題考查了波動方程和波傳播的特點(diǎn)，能根據(jù)質(zhì)點(diǎn)帶動法判斷質(zhì)點(diǎn)振動方向．利用波形的平移法求解波傳播的時(shí)間．