Question

10．宇宙中存在一些離其它星系較遠的由三顆星組成的三星系統，通�？梢院雎云渌�星系對它的作用，現已觀察到的穩(wěn)定的三星系統存在形式之一是：三顆星在同一條直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行，設兩顆環(huán)繞星的質量均為2M，中央星的質量為M，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 環(huán)繞星運動的線速度為$v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
• B． 環(huán)繞星運動的線速度為$v=\sqrt{\frac{3GM}{R}}$
• C． 環(huán)繞星運動周期為T=2πR$\sqrt{\frac{2R}{3GM}}$
• D． 環(huán)繞星運動周期為T=4πR$\sqrt{\frac{R}{2GM}}$

Answer 1

分析 明確研究對象，對研究對象受力分析，找到做圓周運動所需向心力的來源，邊上的兩顆衛(wèi)星受到中心星體和另一個轉動的星體的萬有引力作用，合力充當向心力，列式求解即可．

解答 解：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；
其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力，
$\frac{G2M•M}{{R}^{2}}$+$\frac{G2M•2M}{{（2R）}^{2}}$=2M$\frac{{v}^{2}}{R}$=2M$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
解得v=$\sqrt{\frac{3GM}{2R}}$，T=2πR$\sqrt{\frac{2R}{3GM}}$，故C正確、ABD錯誤．
故選：C

點評 萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關鍵在于進行正確受力分析．