Question

2．如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)．金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a=2m/s²的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運(yùn)動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動0.4s過程中通過ab的電量q．
（3）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）知道通過安培力做功實(shí)現(xiàn)了外界的能量轉(zhuǎn)化為電路中的電能；
（2）抓住安培力恒定，電流恒定去求解電量；
（3）運(yùn)用安培力公式和法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）通過受力分析可知金屬棒僅受安培力作用，其大�。�
F=ma=0.2N，
金屬棒運(yùn)動0.5m，因?yàn)榘才嗔ψ龉α慷韧饨绲哪芰哭D(zhuǎn)化成電能，所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，解得：
Q=Fs=0.1J．
（2）根據(jù)題意有：
q=It…①
因?yàn)榘才嗔Γ?br />F=BIL=ma…②
聯(lián)立①②解得：q=$\frac{mat}{BL}$=0.4C．
（3）金屬棒所受安培力為：
F=BIL，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$，
F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=ma，
由于棒做勻減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a（l-x）$
聯(lián)立解得：R=0.4$\sqrt{x}$Ω
答：（1）金屬棒ab運(yùn)動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.1J．
（2）0.4s過程中通過ab的電量q是0.4C．
（3）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系為：R=0.4$\sqrt{x}$（Ω）．

點(diǎn)評 電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系是通過安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能，找兩個(gè)物理量之間的關(guān)系是通過物理規(guī)律一步一步實(shí)現(xiàn)的，用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如果計(jì)算的是過程量，我們要看這個(gè)量有沒有發(fā)生改變．