Question

7．如圖所示，一個(gè)電子沿AO方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)只限于半徑為R的圓內(nèi)．若電子速度為υ，質(zhì)量為m，帶電量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后從C點(diǎn)射出，∠AOC=120°，下面結(jié)論正確的是（　　）

• A． 電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{2πm}{3Bq}$
• B． 電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{2πm}{Bq}$
• C． 半徑R為$\frac{mυ}{Bq}$
• D． AC間的距離為$\frac{mυ}{qB}$

Answer 1

分析 由題意可知電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可得出電子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑及所對(duì)的圓心角，則可求得電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間、AC的距離及磁場(chǎng)圓的半徑．

解答 解：由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：r=$\frac{mv}{qB}$，
A、B、由圖可知電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，根據(jù)幾何知識(shí)可知AC長(zhǎng)等于半徑r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
電子轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$=$\frac{πm}{3Bq}$，故A錯(cuò)誤B錯(cuò)誤；
C、對(duì)AOC分析可知，半徑R=$\frac{r}{2sin60°}=\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$，故C錯(cuò)誤．
D、由于粒子的偏轉(zhuǎn)角是60°，所以$\overline{AC}$與粒子的偏轉(zhuǎn)半徑是相等的，為$\frac{mv}{qB}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)的中運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵在于找出圓心和半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系及洛侖茲力充當(dāng)向心力即可解出．