Question

14．一顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，該衛(wèi)星離地面高度等于地球半徑，已知地球表面處的重力加速度為g，地球的半徑為R（地球自轉(zhuǎn)忽略且引力常量為G）求：
（1）地球的質(zhì)量是多大；
（2）該衛(wèi)星的運行周期是多少；
（3）該衛(wèi)星的向心加速度．

Answer 1

分析 忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體受到重力等于萬有引力，可計算出地球表面的重力加速度與已知量的關(guān)系．
根據(jù)萬有引力定律公式求出地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小．結(jié)合萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的向心加速度和周期

解答 解：（1）忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體受到重力等于萬有引力，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心，有：G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}=m（R+R）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：T=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}=ma$（R+R），得：a=$\frac{g}{8R}$
答：（1）地球的質(zhì)量是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）該衛(wèi)星的運行周期是$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（3）該衛(wèi)星的向心加速度$\frac{g}{8R}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，注意軌道半徑與高度的區(qū)別