Question

5．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)過2.0s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，注意要判斷警車追上貨車時速度是否達到最大．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，90km/h=25m/s．
當警車的速度與貨車的速度相等時，相距最遠，
速度相等經(jīng)歷的時間$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2.5}s=8s$，
此時警車的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m$，
貨車的位移x₂=v₁（t′+2）=20×10m=200m，
則兩車間的最大距離△x=x₂-x₁=200-80m=120m．
（2）設(shè)經(jīng)過t時間警車追上貨車，則有：${v}_{1}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t≈17.8s，
此時警車的速度v=at=2.5×17.8m/s＞25m/s，
可知警車追上貨車之前已經(jīng)做勻速直線運動，
則有：${v}_{1}（t+2）=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}+{v}_{2}（t-\frac{{v}_{2}}{a}）$，
代入數(shù)據(jù)解得t=33s．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是120m．
（2）警車發(fā)動后要33s時間才能追上貨車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，兩者具有最大距離．