14.一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),以沿x軸正方向的初速運(yùn)動(dòng),從圖中y軸上離原點(diǎn)$\frac{R}{2}$處開(kāi)始進(jìn)入一個(gè)圓心在(R,0),方向垂直于紙面向外邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場(chǎng)半徑為R,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比磁場(chǎng)半徑R大.若粒子經(jīng)過(guò)了磁場(chǎng)中的最大位移,求粒子的速度大小及運(yùn)動(dòng)時(shí)間?

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)直徑時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的位移最大,由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑,然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度,根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

解答 解:粒子在磁場(chǎng)中位移最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
由幾何知識(shí)得:sinθ=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$,
則:θ=30°,
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:r=2R,
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:v=$\frac{2qBR}{m}$,
粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角:α=2θ=60°,
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$;
答:粒子經(jīng)過(guò)了磁場(chǎng)中的最大位移,粒子的速度大小為$\frac{2qBR}{m}$,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

5.一小車(chē)正在以初速度為6m/s,加速度為2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng),若從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí);
求:(1)當(dāng)小車(chē)速度增大到10m/s時(shí),經(jīng)歷的時(shí)間是多少?
(2)前5s小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

5.一輛值勤的警車(chē)停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí),決定前去追趕,經(jīng)過(guò)2.0s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái),并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi).問(wèn):
(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中,兩車(chē)間的最大距離是多少?
(2)警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,當(dāng)速度為v時(shí)加速度反向,為使該物體在相同的時(shí)間內(nèi)回到原出發(fā)點(diǎn),則反向后的加速度為多少?回到原點(diǎn)的速度是多少?

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9.汽車(chē)以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為5m/s2
(1)求汽車(chē)幾秒后停下來(lái)?
(2)求該汽車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò)37.5m所需時(shí)間?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.將彈簧的一端固定,從原長(zhǎng)狀態(tài)開(kāi)始時(shí)彈簧的一端施加一個(gè)拉力,則彈簧伸長(zhǎng)一段距離,在此過(guò)程中( 。
A.拉力對(duì)彈簧做正功,彈簧的彈性勢(shì)能增大
B.拉力時(shí)彈簧做正功,彈簧的彈性勢(shì)能減小
C.彈簧的彈力做正功,彈簧的彈性勢(shì)能增大
D.彈簧的彈力做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能減小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

6.如圖所示為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照相照片的一部分,圖中背景方格的邊長(zhǎng)均為1.25cm,如果取g=10m/s2,那么:
(1)照相機(jī)的閃光頻率是20Hz;
(2)小球運(yùn)動(dòng)中水平分速度的大小是1m/s;
(3)小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{1.25}$m/s.(結(jié)果可用根式表示)

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3.如圖所示,在一條平直的公路上有等間距的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E,相鄰兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)=30m.一輛汽車(chē)在公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)這五個(gè)點(diǎn),已知汽車(chē)(車(chē)頭最前端)通過(guò)AB段和BC段所用時(shí)間分別為3s和2s.試求:
(1)汽車(chē)的加速度a的大小和汽車(chē)最前端經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度vB的大小;
(2)汽車(chē)(車(chē)頭最前端)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)刻的速度vE的大小.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.兒童樂(lè)園中一個(gè)質(zhì)量為m的小火車(chē),以恒定的功率P由靜止出發(fā),沿一水平直軌道行駛達(dá)到最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng),在到達(dá)終點(diǎn)前某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),小火車(chē)又做勻減速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止.小火車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程為s,則小火車(chē)在行駛過(guò)程中所受阻力恒定,則小火車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為( 。
A.$\frac{s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$B.$\frac{2s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$C.$\frac{2s}{v}$D.$\frac{{ms{v_{\;}}}}{P}$

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