Question

18．如圖所示，某工廠生產(chǎn)車(chē)間的流水線安裝的是“U”形傳送帶，AB、CD段為直線，BC段為同心半圓，其中的虛線為半徑為R的半圓�。�工人將質(zhì)量均為m的工件無(wú)初速放至勻速運(yùn)行的傳送帶A端，在D端附近看到相鄰工件間的距離均為L(zhǎng)，每隔時(shí)間t在D端接收到一個(gè)工件．求：
（1）傳送帶運(yùn)行的速度v；
（2）在BC段每一個(gè)工件受到的摩擦力大小f；
（3）每個(gè)工件放至傳送帶后與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）D點(diǎn)附近工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由它們之間的間隔與時(shí)間間隔，即得到傳送帶的速度．
（2）在BC段每一個(gè)工件受到的摩擦力提供工件做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律即可求出；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物品與傳送帶間的相對(duì)位移，再根據(jù)功能關(guān)系求出工件與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）在D點(diǎn)附近，工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，工人每隔t時(shí)間接受一個(gè)工件，則有：v=$\frac{L}{t}$
（2）在BC段工件做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，則有：f=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入解得：f=$\frac{m{L}^{2}}{R{t}^{2}}$
（3）設(shè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工件相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t₀，加速度為a，則有：
μmg=ma，
而：v=at₀
加速過(guò)程中工件相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為：$△s={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg•△s
聯(lián)立解得：Q=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$
答：（1）傳送帶運(yùn)行的速度是$\frac{L}{t}$；
（2）在BC段每一個(gè)工件受到的摩擦力大小是$\frac{m{L}^{2}}{R{t}^{2}}$；
（3）每個(gè)工件放至傳送帶后與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源．