Question

8．如圖所示，在兩端封閉的均勻半圓管道內封閉有理想氣體，管內有不計質量可自由移動的活塞P，將管內氣體分成兩部分，其中OP與管道的水平直徑的夾角θ=45°．兩部分氣體的溫度均為T₀=300K，壓強均為P₀=1.0×10⁵ Pa．現對管道左側氣體緩慢加熱，管道右側氣體溫度保持不變，當可動活塞P緩慢移動到管道最低點時（不計摩擦），求：
①管道右側氣體的壓強；
②管道左側氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①根據玻意耳定律即可求解管道右側氣體的壓強；
②對管道左側氣體根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解；

解答 解：（ i）對于管道右側氣體，由于氣體做等溫變化，則有：
${p}_{0}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
${V}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}{V}_{1}^{\;}$
解得 ${p}_{2}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ ii）對于管道左側氣體，根據理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{1}^{′}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}}{T}$
${V}_{2}^{′}=2{V}_{1}^{′}$
當活塞P移動到最低點時，對活塞P受力分析可得出兩部分氣體的壓強
${p}_{2}^{′}={p}_{2}^{\;}$
解得    T=900 K              
答：①管道右側氣體的壓強為$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
②管道左側氣體的溫度為900K

點評 本題關鍵是對兩部分氣體運用氣體狀態(tài)方程或氣體狀態(tài)方程求解，關鍵分析好初末狀態(tài)參量，結合一定的幾何知識求解．