Question

5．如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長(zhǎng)的粗糙水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數(shù)值時(shí)，小滑塊和木板的加速度分別對(duì)應(yīng)不同數(shù)值，兩者的a-F圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．求：

（1）小滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，以及木板與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當(dāng)小滑塊m從木板上滑落時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當(dāng)恒力F≥25N時(shí)，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，滑塊的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，對(duì)木板研究，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖線求出木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別得出滑塊和木板的加速度，根據(jù)位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)恒力F≥25N時(shí)，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，以小滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，
μ₁mg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得μ₁=0.4．
以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
則${a}_{2}=\frac{1}{M}F-\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，
結(jié)合圖象可得$-\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}=-\frac{9}{4}$，
解得μ₂=0.1．
（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)水平恒力F=27.8N時(shí)，
由（1）知滑塊的加速度為${a}_{1}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$，
而滑塊在時(shí)間t內(nèi)的位移為${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
由（1）可知木板的加速度為${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=4.7m/{s}^{2}$，
而木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
由題可知，s₂-s₁=L，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=2s．
答：（1）小滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，以及木板與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．
（2）經(jīng)歷的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和圖象的綜合，理清運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，通過圖象得出相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的拉力大小是解決本題的關(guān)鍵．