Question

12．如圖所示，兩豎直放置的圓柱形玻璃管用一水平的導(dǎo)管連接，其中左側(cè)玻璃管的半徑為右側(cè)玻璃管半徑的2倍，左側(cè)玻璃管的上端封閉．現(xiàn)用一段水銀柱封閉一定質(zhì)量的氣體，氣柱的長(zhǎng)度l=26cm，氣體的溫度T₁=280K，且右側(cè)的水銀面比左側(cè)玻璃管中的水銀面低h=36cm．現(xiàn)對(duì)左側(cè)玻璃管中的氣體加熱，使氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)閘′=30cm．
求此狀態(tài)下氣體的溫度（已知大氣壓強(qiáng)P₀=76cmHg）

Answer 1

分析 以封閉氣體為研究對(duì)象，當(dāng)左管封閉的氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm時(shí)，左管水銀柱下降4cm，右管水銀柱上升8cm，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體的溫度

解答 解：左側(cè)玻璃管半徑是右側(cè)玻璃管半徑的2倍，${S}_{左}^{\;}=4{S}_{右}^{\;}$，
初態(tài)：氣體的壓強(qiáng)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-36=40cmHg$
初態(tài)氣柱長(zhǎng)l=26cm，末態(tài)氣柱長(zhǎng)l′=30cm，左側(cè)下降4cm，右側(cè)上升16cm
左右兩側(cè)液面的高度差△h=36-（4+16）=16cm
末態(tài)：氣體的壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h=76-16=60cmHg$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
$\frac{40×26S}{280}=\frac{60×30S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=485K$
答：此狀態(tài)下氣體的溫度485K

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)圖示求出封閉氣體壓強(qiáng)，熟練應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程即可正確解題；本題的難點(diǎn)是：氣體最終狀態(tài)的壓強(qiáng)